Футболист родился 13 сентября 1986 года в Белгороде. Свою карьеру Александр начинал в местном клубе «Салют», где играл с 2003 по 2010 год.
В 2010 году Беленов стал игроком «Спартака». А с 2011 по 2016 год он выступал за «Кубань», с которой дошёл до финала Кубка России и участвовал в Лиге Европы в 2011 году. В 2016 году он перешёл в «Анжи», а с 2017 года защищал ворота «Уфы».
В 2022 году Беленов стал игроком «Рубина», а на следующий год перешел в воронежский «Факел», который начал выступление в РПЛ.
За свою карьеру Александр Беленов сыграл 479 матчей, пропустил 531 гол и провёл 163 «сухих» игры. Он также входит в состав неофициального клуба Льва Яшина.
Что же касается премии, то приз «Лучший вратарь России» вручают отличившемуся игроку российского футбольного сезона. Эта премия признаёт не только спортивные достижения футболиста, но и профессионализм, преданность делу и лидерские качества.
Назвали награду в честь Льва Яшина — легендарного советского голкипера, который считается одним из лучших вратарей всех времён, и единственного вратаря, получившего «Золотой мяч».