Подполковник полиции Александр Кривомазов родился в 1979 году в Новооскольском районе Белгородской области. Окончил Новооскольский сельскохозяйственный колледж, потом отслужил в армии.
С 2000 года работал в милиции Новооскольского района, где прошёл путь от младшего оперуполномоченного до начальника отдела уголовного розыска. Во время службы в органах внутренних дел Кривомазов обучался в Белгородском юридическом институте МВД России по специальности «правоохранительная деятельность».
В 2019 году стал заместителем начальника ОМВД России по Чернянскому району — начальником полиции.
Награждён ведомственными наградами трёх степеней за отличие в службе.