Леонид Кучук родился 27 мая 1959 года, является гражданином Белоруссии. Возглавил «Шериф» в январе 2004 года. Под руководством белорусского специалиста команда шесть лет подряд становилась чемпионом Молдовы, трижды выигрывала Кубок и Суперкубок Молдовы.
В 2009 году «Шериф» с Леонидом Кучуком во главе завоевал Кубок Содружества, а также пробился в групповой этап Лиги Европы, остановившись в шаге от группового этапа Лиги чемпионов. По итогам года Леонид Кучук был признан лучшим тренером Молдовы.